O modelo de 5 fatores e o abandono do CAPM

Após a divulgação do modelo Fama-French 3, começou a corrida para descobrir mais fatores que explicavam os preços das ações. Como vimos, muitos deles eram mais coincidências estatísticas do que fatores persistentes. Mesmo assim, alguns realmente se destacaram e conseguiram melhorar o modelo FF3. São eles: a lucratividade e o investimento. A lucratividade é medida pelo lucro operacional dividido pelo patrimônio contábil, enquanto o investimento mede o efeito da política de investimento das empresas nos retornos das ações.

Diversos estudos citados no artigo que vamos analisar – A Five-Factor Asset Pricing Model, de 2014 – como os de Novy-Marx (2012), Aharoni, Grundy e Zeng (2013), Haugen e Baker (1996), Cohen, Gompers e Vuolteenaho (2002), Fairfield, Whisenant e Yohn (2003), Titman, Wei e Xie (2004), e Fama e French (2006, 2008) sugeriram que grande parte da variação nos retornos médios, relacionada à lucratividade e ao investimento, ficava sem explicação pelo modelo de três fatores (FF3) de 1993. Foi então que Fama e French se sentiram compelidos a criar um modelo que explicasse melhor os retornos das ações, incorporando esses fatores.

Um dos pontos mais importantes

No modelo FF3, Fama e French chamaram gentilmente as falhas do CAPM de anomalias. Mas, com o passar do tempo, elas se tornaram tão evidentes que não podiam mais ser ignoradas. O FF5 representou uma ruptura completa com o modelo CAPM. Eugene Fama afirmou em entrevistas que gostaria que vivêssemos em um mundo regido pelo CAPM, mas, como esse não é o caso, ele o descartou ao criar seus modelos.

O modelo FF5 explicitamente não utiliza a lógica do CAPM, exceto pelo uso de regressão linear (que, na verdade, não é uma característica do CAPM, mas sim uma ferramenta de pesquisa). Ele se baseia no modelo de desconto de dividendos, que não faz distinção entre risco diversificável e não diversificável. O modelo de desconto de dividendos é utilizado para precificar títulos individuais, o que difere completamente da argumentação do CAPM, segundo a qual todos os títulos deveriam estar relacionados apenas ao beta do mercado. Nesse modelo, não há espaço para a distinção entre riscos diversificáveis e não diversificáveis — uma ação individual pode ser precificada tão facilmente quanto um portfólio de ações.

Com isso, a explicação para a lucratividade, o investimento e o valor na composição do preço das ações vem de uma fórmula bastante conhecida: o modelo de desconto de dividendos de Gordon:

\(\begin{aligned} P_0 = \frac{D_1}{r - g} \\ \\ Onde : \\\\ P_0 &= \text{Preço justo da ação} \\ D_1 &= \text{Dividendo esperado no próximo período} \\ r &= \text{Taxa de retorno exigida (ou custo do capital)} \\ g &= \text{Taxa de crescimento constante dos dividendos} \end{aligned}\)

Com alguma manipulação matematica da fórmula acima, Fama-Frenh chegaram a :

\(\begin{aligned} \frac{M_t}{B_t} &= \frac{\sum_{t=1}^{\infty} \frac{\mathbb{E}(Y_{t+\tau} - dB_{t+\tau})}{(1 + r)^\tau}}{B_t} \\ \\ \text{Onde:} \\\\ M_t &= \text{Valor de mercado no tempo } t \\ B_t &= \text{Patrimônio contábil no tempo } t \\ \mathbb{E} &= \text{Valor esperado} \\ Y_{t+\tau} &= \text{Lucro esperado no período } t+\tau \\ dB_{t+\tau} &= \text{Variação no patrimônio contábil no período } t+\tau \\ r &= \text{Taxa de retorno exigida} \end{aligned} \)

Essa equação estabelece a relação entre o valor de mercado da empresa (M), o patrimônio contábil (B), a lucratividade esperada (E(Yt+τ)), o crescimento do patrimônio líquido (dBt) e o retorno esperado (r).

Três principais implicações da equação:

1. Menor valor de mercado implica maior retorno esperado

   • Se todas as variáveis da equação forem fixas exceto o valor de mercado M e o retorno esperado r, um menor M – equivalente a um maior B/M – implica um maior retorno esperado (lembre-se de que r está no denominador da equação).

   • Isso ocorre porque, para um mesmo nível de lucro e crescimento futuro, um preço de ação mais baixo torna os retornos futuros proporcionalmente maiores.

2. Maior lucratividade leva a um maior retorno esperado

   • Fixando todas as variáveis exceto os lucros futuros esperados, a equação sugere que empresas mais lucrativas tendem a gerar maiores retornos esperados.

   • Isso justifica a inclusão do fator lucratividade no FF5, pois empresas com maior lucratividade (lucro operacional/ativos) apresentam prêmios de risco superiores.

3. Maior investimento implica menor retorno esperado

   • Fixando o patrimônio contábil B, o valor de mercado M e os lucros esperados, um maior crescimento do patrimônio líquido (B), que reflete maior investimento, reduz o retorno esperado.

   • Isso dá suporte ao fator investimento do FF5, que mostra que empresas com menor crescimento dos ativos (investimento conservador) apresentam maiores retornos esperados.

Essa explicação, por si só, já define por que esses fatores existem. Eduardo Repetto, CIO da Avantis, afirmou em uma entrevista que há uma suposição trivial de que o mercado tem ações mais arriscadas e ações menos arriscadas, cujos retornos esperados variam conforme o risco. Fatores, como os demonstrados pelo modelo de desconto de dividendos, permitem identificar ações com maiores taxas de desconto (ou seja, mais risco). Isso se afasta da lógica do CAPM, que considera apenas dois tipos de risco: o sistemático e o não sistemático.

Mas como você garante que esse risco será compensado?

Vamos ao modelo no qual o FF5 se baseia: o modelo de precificação de ativos do desconto de dividendos. Ele pode ser expresso de forma simplificada como:

\( \begin{aligned} \text{Preço} &= \frac{\text{Dividendos}}{\text{Taxa de desconto} - \text{Crescimento dos dividendos}} \\ \\ P &= \frac{D}{r - g} \end{aligned} \)

O componente de retorno é a taxa de desconto. Comprar um fluxo futuro de dividendos com desconto proporcionará um retorno igual ao desconto aplicado a esses dividendos.

A melhor maneira de entender isso é comparando com títulos. Se você compra um